Nivelación para Análisis 1 (DICIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013)

Fundamentación: Cabe indicar que  el curso está destinado a estudiantes de profesorado de matemática, Análisis 1 es una asignatura específica de Segundo año. La intención es poder superar el desnivel que trae secundaria en los últimos años, principalmente desde la reformulación 2006 (cambio de programas).

Metodología: Se pretende trabajar 3 horas diarias de lunes a viernes (turno vespertino con corte de 15 minutos), el curso no solo tendrá una importante carga horaria de aplicaciones prácticas tales como realización de exámenes del IPA de Análisis 1, sino también una amplia dedicación al teórico demostrando teoremas y propiedades fundamentales para desarrollar habilidades en un estudiante de matemáticas.

Se evaluarán en dos instancias los conocimientos adquiridos por el estudiante, si el promedio es aceptable se realizaran descuentos importantes.

Contenido:

Primeramente se comenzará siguiendo la línea del programa de MATEMÁTICA A SEXTO INGENIERÍA PLAN 1976, que se detalla a continuación:

A.N.E.P.

CONSEJO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

INSPECCIÓN DE MATEMÁTICA

MATEMÁTICA    "A"

Programa: 3er. año Bachillerato Diversificado

Orientación Científica: OPCIÓN INGENIERÍA

·         NÚMERO REAL

Fundamentación axiomática. Nociones de las funciones exponenciales y logaritmo. Nociones sobre la topología usual de los reales: Conjuntos abiertos, cerrados, entornos, puntos de acumulación.

·SUCESIONES

Límite de sucesiones. Sucesiones monótonas y sus límites. Pares de sucesiones monótonas convergentes. Número e.

Operaciones con sucesiones y cálculo de sus límites.

Equivalencias. Orden de infinitésimos e infinitos. Ejemplos.

·         FUNCIONES

Gráfico. Ejemplos. Función compuesta. Función inversa.

Límite de una función. Operaciones con funciones y cálculo de sus límites.

Límite de la función compuesta.

·FUNCIONES CONTINUAS

Definición de continuidad en un punto. Ejemplos de funciones continuas y discontinuas.

Operaciones con funciones continuas. Continuidad de la función compuesta.

·FUNCIONES DERIVABLES

Definición de derivada en un punto. Interpretación geométrica.

Definición de tangente. Ejemplos de funciones continuas derivables y no derivables.

Función derivada.

Operaciones con funciones derivables; reglas de derivación.

Derivabilidad de la función compuesta.

·         FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS

Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. Aplicaciones

·FUNCIONES DERIVABLES EN INTERVALOS

Función creciente en un punto. Extremos relativos. Vinculación con la derivada en un punto.

Teoremas de Rolle y de Lagrange. Aplicaciones. Crecimiento en un intervalo. Criterios de extremos. Teoremas de Cauchy y de L'Hôpital. Aplicaciones al cálculo de límites.

·FUNCIONES INVERSAS

Existencia, monotonía, continuidad y derivabilidad de las funciones inversas. Aplicaciones.

Funciones trigonométricas inversas.

· ESTUDIO DE FUNCIONES

Crecimiento y extremos. Concavidad e inflexiones. Asíntotas. Representación gráfica.

Métodos de separación y aproximación de raíces.

·SERIES NUMÉRICAS

Ejemplos. Convergencia. Series de términos positivos. Criterios de     comparación. Criterios de D'Alembert y  de Cauchy. Clasificación de la serie armónica generalizada.

Series alternadas. Convergencia absoluta. Serie de Euler. Aplicaciones.

·APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS

Fórmula de Taylor con resto de Lagrange.

Aproximación local de una función por un polinomio. Aplicación al cálculo de límites.

Series de potencias. Intervalo de correspondencia. Ejemplos.

Series de Taylor. Aproximación de una función por un polinomio en un intervalo. Condiciones suficientes. Ejemplos.

Además se anexa:

-Integrales definidas de Riemann, métodos de integración (sustitución, cociente de polinomios, partes)

-  integrales Impropias de primera, segunda especie y mixtas

- Nociones de ecuaciones diferenciales.

Bibliografía de ‘’cabecera’’

-           Cálculo 1 (Larson , Hostetler , Edwars)

-           Calculus (Tom Apostol)

-           Análisis Matemático (Tom Apostol)

-           Cálculo (Fernando Peláez Bruno)

-           Integrales (libro realizado por la cátedra de matemáticas , facultad de arquitectura UDELAR)

-           Funciones Reales (Eduardo Giovannini)

-           Introducción al Análisis matemático (profesores: Luis Belcredi , Mónica Zambra , Miguel Deferrari)

-           Cálculo infinitesimal (Juan de Burgos)

-           Cálculo infinitesimal (Michael SpivaK)

Responsable del curso: Franco Chápores Molina

Estudiante de Facultad de Ingeniería, docente de Educación  Secundaria.